Question

有一个长方体长10厘米、宽6厘米、高4厘米，把它的表面涂上红色．如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂色的有

 

个；两面涂色的有

 

个；三面涂色的有

 

个；没有涂色的有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题,简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：长方体的长、宽、高上分别切割成10个、6个、4个小正方体，由此可得一共有10×6×4=240个，由此根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，剩下的是6个面都不涂色，据此即可解答问题．

解答： 解：10÷1=10（个），6÷1=6（个），4÷1=4（个）
10×6×4=240（个）
10-2=8（个）；6-2=4（个）；4-2=2（个）
所以只有一面涂色的有：（8×4+8×2+2×4）×2
=56×2
=112（个）
只有两面涂色的有：（8+4+2）×4
=14×4
=56（个）
3面三面涂色的小正方体都在顶点处有：8个，
没有涂色的有：240-112-56-8=64（个）
答：只有一面涂色的有112块，只有两面涂色的有56块，没有涂色的有64个．
故答案为：112，56，8，64．

点评：抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．