Question

著名美术大师达?芬奇还是个科学迷．一次，他决心用天平称出1克到40克所有的重量．达?芬奇经过反复思考，只用4个砝码就解决了问题．
你知道这4个砝码的克数各是多少吗？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：由于没有规定把砝码放在哪个盘里，所以这四个砝码的总重是40克，可以选择1g、3g、9g、27g，它们之间的和或差满足1到40克的所有质量，如：2=3-1，所以，把1放左盘，3放右盘．物体也放左盘，物体就是3克；4=1+3，左盘放物体，右盘放1，3的砝码；5=9-1-3，所以把 1，3的砝码和物体一起放在左盘，9放右盘，就是这样，通过这些数的加法和减法，可以把40以内的都表示出来，所以可以用这些来称出来1～40所有的重物．

解答： 解：这4个砝码的克数各是：1克，3克，9克，27克．
2=3-1 所以 把1放左盘，3放右盘．物体也放左盘，物体就是3克
4=1+3 左盘放物体，右盘放1，3 的砝码
5=9-1-3 所以把 1，3的砝码 和物体一起放在左盘，9放右盘，
6-9-3 所以把3和物体放在左盘，9放在右盘
7=9+1-3 所以把9、1 放在右盘，3和物体放在左盘，那么可以称出7
8=9-1
9=9
10=9+1
11=9+3-1
…
40=1+3+9+27
通过这些数的加法和减法，可以把40以内的都表示出来，所以可以用这些来称出来1～40所有的重物．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，利用已知得出最小值是1，最大值是40，分别得出符合要求的数据是解决问题的关键．