Question

两个正方体木块体积之比为8：27，如果以正方体一面为底加工成最大圆锥体，则加工成的两个圆锥体积之比为

 

．

Answer 1

考点：比的应用,圆锥的体积

专题：比和比例应用题,立体图形的认识与计算

分析：因为以正方体一面为底加工成最大的圆锥，正方体的底面的边长是圆锥的底面直径，正方体的棱长是圆锥的高，两个正方体木块体积之比为8：27，则两个正方体木块棱长之比为2：3，设正方体的棱长是2a厘米和3a厘米，圆锥的底面积是π×

(2a)2

4

平方厘米和π×

(3a)2

4

平方厘米，所以根据圆锥的体积公式V=

1

3

×sh，求出圆锥的体积之比．

解答： 解：两个正方体木块体积之比为8：27，则正方体的棱长之比是2：3，设正方体的棱长是2a厘米和3a厘米．
圆锥的体积比为：

1

3

×π××

(2a)2

4

×a：

1

3

×π×

(3a)2

4

×a
=a²：

9

4

a²
=4：9
答：圆锥体积之比是4：9．
故答案为：4：9．

点评：关键是知道加工的最大的圆锥与正方体的关系，从而利用与圆锥的体积公式解决问题．