Question

如图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它3个顶点上3个数的和．那么这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是

1

．这个总合一共有

6

种不同的可能．

Answer 1

分析：总和的不同是由中心数字的不同所决定的，因为本题中有6个不同的数字，所以就有6种不同的可能．因为求总和时每个数字用的次数是：中心数字一共用了5次，其它数字每个用了2次；这样可以求出6个数字都用2次的和：（2+3+5+7+11+13）×2=82，然后分别用这6个数字的3倍加上82，得到的和去除以3，即可得出余数．

解答：解：（2+3+5+7+11+13）×2，
=41×2，
=82；
（1）若中心数为2，则（82+2×3）÷3=29…1；
（2）若中心数为3，则（82+3×3）÷3=30…1；
（3）若中心数为5，则（82+5×3）÷3=32…1；
（4）若中心数为7，则（82+7×3）÷3=34…1；
（5）若中心数为11，则（82+11×3）÷3=38…1；
（1）若中心数为13，则（82+13×3）÷3=40…1；
所以这6种情况的余数都是1．
故答案为：1、6．

点评：本题重点是：要找出题中每个数字在求和中所用的次数，然后求出6个数字都用2次的和，最后根据中心数去确定问题的答案．