Question

十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球，且白球不多于12个．你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答．那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：先给15个盒子进行编号，选编号为1号，m号和n号的三个盒子提问一次，共需提问91次，通过回答的答案全部是“有”，或者“无”进行分情况讨论求解．

解答： 解：将所有的盒子编号：1，2，3，…，15．如下提问91次：
选编号为1号，m号和n号的三个盒子提问一次，2≤m≤n，
共提问：14×（14-1）÷2=91（次），
如果回答全是“有”，则1号盒子中的球是白的，这是因为2～15号中2个盒子是黑球；
如果1号是黑球，它们与1号盒子的组合得提问的回答一定是“无”；
如果91个回答中有答“无”的，那么1号球是黑的，91个回答中，凡是答“无”的三个盒子（包括1号）全拿走，余下的盒子中的球就全是白的．
   
下面证明少于91次不一定能找出白球：
若1号盒子装的是黑球，少于91次，就有第k（＞1）和第 m（＞1）号盒子没能与1号盒子组合在一起提问，如果除了这三个盒子外，其他 12 个盒子中的球都是白的，得到的回答全是“有”，而说1号是白的就错了．

点评：本题较复杂，关键是先固定1号盒子，然后进行提问，根据提问的答案进行求解．