题目内容
如图，△ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，△ABC的面积为1，求阴影部分的面积？
考点：相似三角形的性质（份数、比例）
专题：几何的计算与计数专题
分析：
取线段CH的中点M，连接FM，则所以：
=
=
=
=
=
=
根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可知：：S△CEH=
，S△CDG=
；
因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=
CH
所以：S△EGH=
S△CEH=
×
=
而：S△DEG=S四边形DEHG-S△EGH
据此解答即可．
取线段CH的中点M，连接FM，则所以：
| MF |
| AB |
| FC |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| CE |
| BC |
| HE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| DG |
| AB |
| CD |
| BC |
| 3 |
| 4 |
根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可知：：S△CEH=
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=
| 1 |
| 2 |
所以：S△EGH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
而：S△DEG=S四边形DEHG-S△EGH
据此解答即可．
解答：
解：取线段CH的中点M，连接FM，
因为CH=2GH=2AG
所以线段AG=GH=MH=MC
又因为BD=DE=EF=FC，
所以：
MF∥EH∥DG∥AB
所以：
=
=
=
=
=
=
而△ABC的面积为1
所以：
=
则：S△CEH=
=
所以：
S△CDG=
S四边形DEHG=
-
=
因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=
CH
所以：S△EGH=
S△CEH=
×
=
而：S△DEG=S四边形DEHG-S△EGH
=
-
=
答：阴影部分的面积是
．
因为CH=2GH=2AG
所以线段AG=GH=MH=MC
又因为BD=DE=EF=FC，
所以：
MF∥EH∥DG∥AB
所以：
| MF |
| AB |
| FC |
| BC |
| 1 |
| 4 |
| CE |
| BC |
| HE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| DG |
| AB |
| CD |
| BC |
| 3 |
| 4 |
而△ABC的面积为1
所以：
| S△CEH |
| S△ABC |
| 1 |
| 4 |
则：S△CEH=
| 1 |
| 4 |
| S△CDG |
| S△ABC |
| 9 |
| 16 |
所以：
S△CDG=
| 9 |
| 16 |
S四边形DEHG=
| 9 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
因为△EGH和△EHC是等高的，且GH=
| 1 |
| 2 |
所以：S△EGH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
而：S△DEG=S四边形DEHG-S△EGH
=
| 5 |
| 16 |
| 1 |
| 8 |
=
| 3 |
| 16 |
答：阴影部分的面积是
| 3 |
| 16 |
点评：本题是一道简单的面积组合题，考查了三角形的面积与底的正比关系，考查了学生的应变及解决问题的能力．
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