题目内容
实践与探索：
甲袋有2005个白球和1000个黑球，乙袋装有2006个黑球，小江每次从甲袋中取出2个球，如果同色，就从乙袋中取出一个球放到甲袋（取出的两个球不放回）；如果异色，就将白球放回甲袋（黑球不放回），请你探索：
（1）小江每次取出的2个球的颜色有几种情况？
（2）小江每次操作后甲袋中球的个数有何变化？为什么？
（3）小江这样的操作进行3003次后，试确定甲袋中剩余球的颜色及其个数，并说明理由．
甲袋有2005个白球和1000个黑球，乙袋装有2006个黑球，小江每次从甲袋中取出2个球，如果同色，就从乙袋中取出一个球放到甲袋（取出的两个球不放回）；如果异色，就将白球放回甲袋（黑球不放回），请你探索：
（1）小江每次取出的2个球的颜色有几种情况？
（2）小江每次操作后甲袋中球的个数有何变化？为什么？
（3）小江这样的操作进行3003次后，试确定甲袋中剩余球的颜色及其个数，并说明理由．
考点：通过操作实验探索规律
专题：压轴题,操作、归纳计数问题
分析：（1）每次取出2个球，这两个球就有3种情况：①2个都是白球，②2个都是黑球，③一个白球，一个黑球；
（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；
（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下2个球；然后根据白球的数量是奇数个，来确定剩下球的颜色．
（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；
（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下2个球；然后根据白球的数量是奇数个，来确定剩下球的颜色．
解答：
解：（1）每有3种情况：①2个都是白球，②2个都是黑球，③一个白球，一个黑球；
（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；
（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下：2005+1000-3003=2个球；
甲袋原有白球2005个，为奇数个，最后甲袋中必有白球；
摸出2个同色的，乙袋中取出一个黑球放到甲袋，甲袋白球仍为奇数个；
摸出的球异色，则将白球放回甲袋，则甲袋白球数不变，仍为奇数个，
所以，甲袋白球总为奇数个，剩2个时，有1个白球，另1个是黑球．
（2）每次从甲袋取出2个球，无论是同色还是异色，每次都往甲袋放回一个球，所以每次操作后甲袋的球就减少一个；
（3）由于甲袋每次减少1个球，操作3003次后就还剩下：2005+1000-3003=2个球；
甲袋原有白球2005个，为奇数个，最后甲袋中必有白球；
摸出2个同色的，乙袋中取出一个黑球放到甲袋，甲袋白球仍为奇数个；
摸出的球异色，则将白球放回甲袋，则甲袋白球数不变，仍为奇数个，
所以，甲袋白球总为奇数个，剩2个时，有1个白球，另1个是黑球．
点评：解决本题关键是找出：每次进行取球后，无论怎样，甲袋球的总数都比原来少1个，而且无论拿多少次甲袋中必有白球．
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