Question

如图是某年3月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是

 

；一共可以框出

 

种不同的和；在这张月历卡上能框出和是45的3个数吗？
理由是：

 

．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出3个数，只要讨论中间的4行就可以了，每一排都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．
（1）和最大时这3个数最大，在这4行中找出最大的3个连续的数相加即可；
（2）每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出1行的框法再乘4即可．
（3）框出的3个数的和可以看成中间数的3倍，用45除以3找出中间的数，然后再找出另两个数，看这三个数是否在一行即可．

解答：解：（1）27+28+29=84．

（2）第二行可能的框法：
①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5种；
4行的总框法：4×5=20（种），20种框法就有20个不同的和；

（3）45÷3=15，中间的数是15，前一个数是14，后一个数是16，图中15后边没有数字16了，所以不能框出和是45的3个数．
故答案为：84；20；不能，41÷3=15，中间的数是15，前一个数是14，后一个数是16，图中15后边没有数字16了，所以不能框出和是45的3个数．

点评：本题可以看成是4列连续的自然数，由此解决问题．