Question

中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，如图是半张中国象棋盘，试回答问题：
一只马从起点出发，跳了n步又回到起点．证明：n一定是偶数．

Answer 1

分析：根据题意，将棋盘上的各点按黑白相间的方式染上黑白二色，根据中国象棋的马走“日”字的规则，当“马”从黑点出发，下一步只能跳到白点，由染色问题解答即可．

解答：解：半张中国象棋盘，共有5×9=45个交点，将棋盘上的各点按黑白相间的方式染上黑白二色，假如四个角的点是黑色，共有23个黑色，22个白色．
由“马步”的行走规则，当“马”从黑点出发，下一步只能跳到白点，以后依次是黑、白、黑、白要回到原出发点（黑点），经过黑白点是成对出现的，也就是说跳的步数是2的倍数，所以，一只马从起点出发，跳了n步又回到起点，n一定是偶数．

点评：根据题意，将棋盘上的各点按黑白相间的方式染上黑白二色，由染色问题进一步解答即可．