Question

中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，如图是半张中国象棋盘，试回答问题：
一只车从位置A出发，在这半张棋盘上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B．证明：至少有一个格点没被走过或被走了不止一次．

Answer 1

分析：如图，把每一个格点涂成黑白两个颜色，“车”每走一步，所在的格点就会改变一次颜色，从白点到黑点得走奇数步，如果从位置A出发，走了若干步后到了位置B，所走的步数为奇数；因A、B两点异色，故从A到B“车”走的步数是一个奇数．但半张棋盘共有45个格点，不重复地走遍半张棋盘要44步，但44是一个偶数，所以由此可以得到问题的答案．

解答：解：“车”每走一步，所在的格点就会改变一次颜色．
因A、B两点异色，故从A到B“车”走的步数是一个奇数．
但半张棋盘共有45个格点，不重复地走遍半张棋盘要44步，但44是一个偶数．
所以要想从A点回到位置B，最少少走一步或最少多走一步；
即至少有一个格点没被走过或被走了不止一次．

点评：解答此题的关键是把相邻的格点涂成不同的颜色，进一步利用数的奇偶性解决问题．