Question

学生合唱队的队员刚好能站成7行7列．现在准备再增加2行2列．
（1）队伍扩大后，合唱队一共有多少名队员？
（2）扩大队伍后的方队，最外面一圈共有多少名队员？
（3）你班里一共有多少人，能排成长方形队形吗？如果不能，至少要去掉几人？能排成正方形队形吗？如果不能，至少要增加几人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：（1）增加2行2列后是9行9列，共有：9×9=81（人）；
（2）扩大队伍后的方队，根据“四周的人数=（每边的人数-1）×4，”可得最外面一圈共有：（9-1）×4=32（人），然后解答即可；
（3）我们班一共32人，能排成4行8列，有因为方阵总人数=每边人数×每边人数，所以排成一个正方形方阵的人数，是一个完全平方数，5²=25；6²=36，所以最接近32的完全平方数是：25和36，由此即可解答．

解答： 解：（1）（7+2）×（7+2）
=9×9
=81（名）
答：队伍扩大后，合唱队一共有81名队员．

（2）（9-1）×4=32（名）
答：扩大队伍后的方队，最外面一圈共有32名队员．

（3）我们班一共有32人，因为32=4×8，所以能排成4行8列；
因为最接近32的完全平方数是：25和36
32-25=7（人）
36-32=4（人）
答：最少要增加4人，或最少要减少7人．

点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．