题目内容

1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
-
1
42
=
1
7
1
7
．
分析：通过观察发现，算式中分数的分母都可拆分为n（n+1）的形式，所以本题可以根据分数巧算公式
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
进行巧算．
解答：解：
1
2
-
1
6
-
1
12
-
1
20
-
1
30
-
1
42

=
1
1×2
-
1
2×3
-
1
3×4
-
1
4×5
-
1
5×6
-
1
6×7
，
=（1-
1
2
）-（
1
2
-
1
3
）-（
1
3
-
1
4
）-（
1
4
-
1
5
）-（
1
5
-
1
6
）-（
1
6
-
1
7
），
=1-
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
-
1
4
+
1
5
-
1
5
+
1
6
-
1
6
+
1
7
，
=
1
7
．
故答案为：
1
7
．
点评：分数巧算公式
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
在分数的巧算中经常用到，要作为常识记住．
练习册系列答案
相关题目
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
90
．
（1）27×
15
26
                （2）（
1
69
+
2
71
）×23+
25
71
；		 （3）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
380
=
19
20
19
20
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）
①
2001
2002
×2003            
②
5
12
×
1
3
+
7
12
÷3       
③36×
1
4
+17×0.25+47×25%
④99×（1-
1
2
）×（1-
1
3
）×（1-
1
4
）×…×（1-
1
99
）      
⑤
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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