Question

有一数，除以13余1，除以15余3，除以7余2，这个数最小是

 

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Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：同时满足除以13余1，除以15余3，则这个数加12能同时被13和15整除，所以这个数是13×15的整数倍减去12，有183、378、573、768、963、…13×15×n-12，再满足除以7余2的最小的数，即就是减去2能被7整除的数，13×15×n-12-2=195×n-14，这个数最小是n=7时，（195×7-14）÷7=195-2=193；因此得解．

解答： 解：同时满足除以13余1，除以15余3，这个数是13×15的整数倍减去12，
有183、378、573、768、963、…13×15×n-12，
又满足除以7余2的最小的数，就是减去2能被7整除的数，13×15×n-12-2=13×15×n-14，
这个数最小是n=7时，（13×15×7-14）÷7=13×15-2=193，
这个数最小是13×15×7-14=1365-14=1351；
答：有一数，除以13余1，除以15余3，除以7余2，这个数最小是 1351；
故答案为：1351．

点评：完成本题要根据余数的不同分别讨论解决．