Question

地球上的“逃逸速度”是11.2千米/秒，这意味着地球上的物体，如果速度大于11.2千米/秒，它就能脱离地球的影响而飞出去．大到火箭，小到分子的任何物体都适用，现有一个大气分子，太阳辐射把它的速度提高到15千米/秒，已知它与其他分子每碰撞一次，速度依次减少到碰撞前的

19

20

，

18

19

，

17

18

，…，则至少碰撞

 

次才能使它不“逃离”地球．

Answer 1

考点：不等方程的分析求解

专题：综合题

分析：把原来的速度看成单位“1”，碰撞n次之后的速度是原速度的

19

20

×

18

19

×

17

18

×

16

17

×…×

20-n

20-n+1

=

20-n

20

；
逃逸速度是原速度的：11.2÷15=

56

75

≈

14.93

20

；只要

20-n

20

＜

14.93

20

就不会逃离地球了，求出此时n的取值．

解答： 解：设至少碰撞n次才能使它不逃离地球：

19

20

×

18

19

×

17

18

×

16

17

×…×

20-n

20-n+1

=

20-n

20

；
11.2÷15，
=

56

75

，
≈

14.93

20

；

20-n

20

＜

14.93

20

；
那么20-n＜14.93，
n＞5.07；
n是整数，n最小取值就是6；
答：至少碰撞6次才能使它不“逃离”地球．
故答案为：6．

点评：本题关键是找出碰撞n次之后的速度是原速度的几分之几的求解方法，以及求出逃逸速度是原速度的几分之几，列出不等方程，求出n的取值即可．