Question

有学生若干人，列成三层中空方阵，那么就多9人，中空部份增列两层，则少15人，那么有学生

 

人．

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：此题为空心方阵问题，先根据“列成三层中空方阵，那么就多9人，中空部份增列两层，则少15人，”求出如果排成五层方阵，最内层的人数是：（9+15-8）÷2=8人，根据每边人数=（空心方阵的四周人数+4）÷4，计算出最内层每边人数是：（8+4）÷4=3人，则外面的两层中每边人数分别是：3+2=5人，3+4=7人…，由此利用四周点数之和=每边点数×4-4即可解答．

解答： 解：求出如果排成五层方阵，则最内层总人数是：（9+15-8）÷2=4（人），
则最内层每边人数是：（4+4）÷4=2（人），
所以第二层每边人数是：2+2=4（人），
第二层总人数是：4×4-4=12（人），
第三层每边人数是：4+2=6（人），
第三层总人数是：6×4-4=20（人），
第四层每边人数是：6+2=8（人），
第四层总人数是：8×4-4=28（人），
第五层每边人数是：8+2=10（人），
第五层总人数是：10×4-4=36（人），
所以这个方阵共有：4+12+20+28+36-15=85（人），
答：这个方阵共有85人．
故答案为：85．

点评：此题考查了空心方阵中：四周点数之和=每边点数×4-4的灵活应用，关键是求出最内层每边人数．