Question

1

7

化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为

2

．

n

7

化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=

6

．

Answer 1

分析：

1

7

=0.142857142857142857…=0.

?

1

4285

?

7

，小数点后面是以1、4、2、8、5、7六个数字为一个循环的循环小数，要求小数点后面第2007位上的数字，用2007除以6，得到余数，余数是几，就在一个循环中数到几，即可得解；
若

n

7

是真分数，则n可以等于1、2、3、4、5、6，逐个分析，即可得解．

解答：解：2007÷6=334…3；
一个循环的第3个数字是2；
答：

1

7

化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2；

1

7

=0.

?

1

4185

?

7

（6位小数循环），

2

7

=0.

?

2

8571

?

4

（6位小数循环），

3

7

=0.

?

4

2857

?

1

（6位小数循环），

4

7

=0.

?

5

7142

?

8

（6位小数循环），

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

（6位小数循环），

6

7

=0.

?

8

5714

?

2

（6位小数循环），
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是1+4+2+8+5+7=27，
1992÷27=73…21，
21比27少6，
在连续的数中只有4+2=6，
所以这个分数的循环节应该是：857142，
所以a=6．
答：

n

7

化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=6．
故答案为：2，6．

点评：此题考查了算术中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键．