题目内容
有2001个分数依次排成一列：
…，
，
．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最未尾的一个分数是 ．
| 1 |
| 2002， |
| 2 |
| 2002， |
| 3 |
| 2002， |
| 2000 |
| 2002 |
| 2001 |
| 2002 |
考点：巧算分数和
专题：计算问题（巧算速算）
分析：根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x，则末尾的分子为x+76，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最未尾的一个分数的分子，解决问题．
解答：
解：剩下的分数，它们分子的和为x，得：
=980
x=2002×980
x=1961960
原来分子的和为：
（1+2001）×2001÷2
=2002×2001÷2
=2003001
划去的分数分子的和为：
2003001-1961960=41041
设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x，则末尾的分子为x+76，得：
（x+x+76）×77÷2=41041
（2x+76）×77÷2=41041
（x+38）×77=41041
77x+2926=41041
77x=38115
x=495
最末尾的分数的分子为：495+76=571
因此最未尾的一个分数是
．
故答案为：
．
| x |
| 2002 |
x=2002×980
x=1961960
原来分子的和为：
（1+2001）×2001÷2
=2002×2001÷2
=2003001
划去的分数分子的和为：
2003001-1961960=41041
设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x，则末尾的分子为x+76，得：
（x+x+76）×77÷2=41041
（2x+76）×77÷2=41041
（x+38）×77=41041
77x+2926=41041
77x=38115
x=495
最末尾的分数的分子为：495+76=571
因此最未尾的一个分数是
| 571 |
| 2002 |
故答案为：
| 571 |
| 2002 |
点评：此题解答起来比较繁琐，应做到思路清晰．从分子入手，是解决此题的关键．
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