题目内容

计算：1155×（
5
2×3×4
+
7
3×4×5
+…+
17
8×9×10
+
19
9×10×11
）=
 
．
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：本题的重点在于计算括号内的算式，这个算式每个分子依次成等差数列，因此，应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知：5=3+2，7=3+4，…，即每一项的分子都等于分母中前两个乘积的和，所以，
5
2×3×4
+
7
3×4×5
+…+
17
8×9×10
+
19
9×10×11
=
2+3
2×3×4
+
3+4
3×4×5
+…+
9+10
9×10×11
=
1
3×4
+
1
2×4
+
1
4×5
+
1
3×5
+…+
1
10×11
+
1
9×11
，进一步计算即可．
解答： 解：
5
2×3×4
+
7
3×4×5
+…+
17
8×9×10
+
19
9×10×11
=
2+3
2×3×4
+
3+4
3×4×5
+…+
9+10
9×10×11
=
1
3×4
+
1
2×4
+
1
4×5
+
1
3×5
+…+
1
10×11
+
1
9×11

=（
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
10
-
1
11
）+
1
2
×（
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+
1
4
-
1
5
+…+
1
8
-
1
10
+
1
9
-
1
11
）
=（
1
3
-
1
11
）+
1
2
×（
1
2
-
1
10
+
1
3
-
1
11
）
=
8
33
+
1
2
×（
2
5
+
8
33
）=
31
55

因此，原式=1155×
31
55
=651
故答案为：651．
点评：对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳，先求每一项的通项公式，再将分子进行拆分，从而达到简算的目的．
练习册系列答案
相关题目
18吨增加它的
1
2
后再增加
1
2
吨是
 
吨．
两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相比，（　　）
A、长方形的周长长B、正方形的周长
C、同样长
有一根铁丝剪成两段，第一段长
2
3
米，第二段的长度占整根铁丝的
2
3
，这两段铁丝（　　）长．
A、第一段长B、第二段长
C、一样长D、无法比较
图中，梯形与三角形个数差为（　　）
A、15B、20C、30D、45

（1）画一画：请在上图中再画一个梯形，使它与原梯形拼成一个平行四边形．
（2）说一说：用
 
的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的底等于
 
，
这个平行四边形的高等于
 
，因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的
 
，所以梯形的面积等于
 
．
（3）量一量：将梯形的高在上图中标示出来，再量出梯形的有关数据，在上图中标出，并计算出梯形的面积．
如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的阴影小六角星形的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点．若小六角星形的顶点C到中心A的距离为10，
求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；
（2）六个小六角星形的面积之和是大六角星形面积的多少倍？
画出下面图形指定边的高：图1、最长的边对应的高；图2、最短的边对应的高
在括号里填上适当的数．
8：
 
=
(     )
50
=0.32=
 
%．

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