Question

如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的阴影小六角星形的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点．若小六角星形的顶点C到中心A的距离为10，
求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；
（2）六个小六角星形的面积之和是大六角星形面积的多少倍？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）连接CO，则△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30，由AC=10，即可得到OA的长．
（2）大小六角星形相似，面积的比等于对应边的比的平方，而小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为2a，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，把每个小六角形的面积看做1，则大六角形的面积就是4，据此即可解答问题．

解答： 解：（1）连接CO，AC=10，
则△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，
所以AO=2AC=2×10=20，
答：大六角星形的顶点A到其中心O的距离是20．

（2）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为10，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为20，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，
所以六个小六角星形的面积之和是大六角星形面积的6÷4=1.5倍．
答：六个小六角星形的面积之和是大六角星形面积的1.5倍．

点评：本题考查了相似图形面积的比等于对应边的比的平方．