Question

如果l，2，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：本题中共有6个数，所以序号应该是从1到6，所以相加的和最小值是7，最大值是17，而7和17之间的平方数有9和16，用9和16减去序号就得到排列顺序，从而得到谁是迎春数．

解答： 解：根据题意，排序后数字和序号相加，
最大值为11+6=17；最小值为6+1=7
 7＜这列数里所有平方数＜17
而其中的平方数只有9、16         
这样的话用平方数-序号就可以得出排列顺序
9-1=8   9-2=7  9-3=6 
再算平方数为16的，直接从-4开始算
16-4=12（没有12不要紧，接着算）
16-5=11  16-6=10  
这样就减没有了，只剩一个4号位所以把9放在4号位
数列为8、7、6、9、11、10．
答：8、7、6、11、10为“迎春数”．

点评：找到数与序号之间的关系，并且确定范围，在范围内找平方数，明确平方数减序号得到对应的数，把没有的放在不是平方数的位置即可．