Question

如图，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积等于

5

12

．

Answer 1

分析：此题没法直接求出四边形DFEC的面积，可以连接CF，将它转化成△CDF和△CFE，根据已知条件即可推理得出．

解答：解：连接CF，
设△BDF的面积为x，△CEF的面积为y，（以下△均表示其面积．）
由于E是中点，D是3分点，
所以，△BCE=△BAE=

1

2

，
2△ABD=△ADC=

2

3

，
△CEF=△EFA=y，
△DCF=2x，
△BFC=△BFA=3x，
△ABE=△BFA+△AFE，
即3x+y=

1

2

，
△ABD=△BFA+△AFE，
即3x+x=

1

3

可得：3x+y=

1

2

，3x+x=

1

3

，
所以x=

1

12

，y=

3

12

，
所以△DCF=2x=

2

12

，
四边形DEFC的面积=△DCF+△CEF=

2

12

+

3

12

=

5

12

，
答：四边形DEFC的面积是

5

12

．
故答案为：

5

12

．

点评：利用已知的中点和3分点，在图形中转化要求图形的面积，是解决本题的关键．