Question

将1999减去它的

1

2

，再减去余下的

1

3

，再减去余下的

1

4

，…，最后减去余下的

1

1999

，那么剩下的数是多少？

Answer 1

分析：1999减去它的

1

2

，得1999-1999×

1

2

=1999×（1-

1

2

）；减去余下的

1

3

，得1999×（1-

1

2

）-1999×（1-

1

2

）×

1

3

=1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）；再减去余下的

1

4

，得1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）-1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×

1

4

=1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）；…，依次类推，最后减去余下的

1

1999

，得1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

1999

），进一步计算，通过约分，得出结果．

解答：解：1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

1999

），
=1999×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

1998

1999

，
=1；
答：最后剩下的数是1．

点评：此题解答的关键是把1999看做单位“1”，根据题意，列出算式，在解答时应注意约分．