Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

379

380

=

18

1

20

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数都可以1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+…+（1-

1

380

），然后运用减法的性质变成19-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

380

），这时括号内的每个分数可以拆分成两个分数相减的形式，通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

379

380

，
=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+…+（1-

1

380

），
=19-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

380

），
=19-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

），
=19-1+

1

20

，
=18

1

20

．
故答案为：18

1

20

．

点评：此题经过变形后，每个分数能够拆分成两个分数相减的形式，相互抵消，即可得出结果．