已知函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（　　）

A． 1 2

B． 1 4

C．2

D．4

已知函数g（x）=

1

2

mx²-2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
（1）若曲线C：y=g（x）在点P（0，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：函数g（x）存在单凋减区间[a，b]；
（3）若c=b-a，求c的取值范围．

已知函数f（x）=2x（e^x-1）-x²（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-

1

2

f（-x）-

1

2

x²+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

（2011•普宁市模拟）已知函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（　　）