题目内容

已知函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
4

B
分析：先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于 $\text{[math]}$ 的不等式，进而解出ab的取值范围．
解答：∵函数g（x）=2^x，且有g（a）g（b）=2，
∴2^a•2^b=2?a+b=1，
∵a，b∈（0，+∞），
∴a+b $\text{[math]}$ ，即2 $\text{[math]}$ ≤1，当且仅当a=b时取等号，
解得ab≤ $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题是通过基本不等式，创造所要求的变量，通过解不等式求最大值，属于基础题．

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sin2x的图象按向量

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）+b的图象．
（1）求实数a、b的值；
（2）设函数φ（x）=g（x）-

f（x），x∈[0，

]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．

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，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
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（2）当a=

时，求函数f（x）的最值．

若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2^x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

（2012•邯郸一模）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f(x)=

若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．(-∞，-2)∪(1，

C．（-1，2）

，0)∪(0，1)

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函数g（x）=x²与h（x）=a•2^x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．