曲线y=ax²-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+10=0垂直，则a=（　　）

A． 1 3

B． 1 2

C．- 1 3

D．- 1 2

命题：
（1）若f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-

2

3

，-

1

3

)是减函数．
（2）如果一个数列{a_n}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x³+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=a^x+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx
（1）若曲线h（x）=f（x）+ax²-ex（a∈R）在点（1，h（1））处的切线垂直于y轴，求函数h（x）的单调区间；
（2）若函数F(x)=1-

a

x

-g(x) (a∈R)在区间（0，2）上无极值，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax²（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）

已知a＞0，函数f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间[-

1

2

，

1

2

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．