在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（　　）

在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（　　）

A．ρ=cosθ

B．ρ=sinθ

C．ρcosθ=1

D．ρsinθ=1

本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）、选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
若点A（2，2）在矩阵M=

cosα -sinα sinα cosα

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
（3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
（4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

2

ρcos(θ-

π

4

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．

选修4-4：作标系与参数方程
（1）已知点C 的极坐标为（2，

π

3

），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标
方程（写出解题过程）；
（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点
①画图并写出⊙O的参数方程；
②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程．

（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

2 1 3 4

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：1＜a+b＜

4

3

．