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已知数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
3
，且对任意的正整数m、n，都有a
m+n
=a
m
?a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则
lim
n→∞
S
n
等于（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
试题答案
A
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已知数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
3
，且对任意的正整数m、n，都有a
m+n
=a
m
•a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则
lim
n→∞
S
n
等于（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
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已知数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
3
，且对任意正整数n，都有
a
n+1
=
1
3
a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则
lim
n→∞
S
n
=
1
2
1
2
．
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已知数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
3
，且对任意的正整数m、n，都有a
m+n
=a
m
•a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则
lim
n→∞
S
n
等于（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
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已知数列{a
n
}满足：
a
1
=
1
3
，且对任意正整数n，都有
a
n+1
=
1
3
a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则
lim
n→∞
S
n
=______．
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已知等比数列{a
n
}的首项为a
1
=
1
3
，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a
1
，5a
3
，9a
5
成等差数列．
（1）求数列{a
n
]的通项
（2）令b
n
=
log
3
1
a
n
，求证：对于任意n∈N
*
，都有
1
2
≤
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n+1
＜1
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