已知两圆的方程分别是（x+1）²+（y-1）²=4，（x-2）²+（y-1）²=1，则这两个圆的位置关系是（　　）

已知两圆的方程分别是（x+1）²+（y-1）²=4，（x-2）²+（y-1）²=1，则这两个圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．内含

C．外切

D．内切

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，求证k₁+k₂=0．

已知椭圆的短轴长为2

3

，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0）．
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；
（3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．

已知椭圆Ω的离心率为

1

2

，它的一个焦点和抛物线y²=-4x的焦点重合．
（1）求椭圆Ω的方程；
（2）若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上过点（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，从椭圆上的点P向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，点A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且A

B

=λO

P

，又直线AB与圆x2+y2=

2

3

相切，
（1）求满足上述条件的椭圆方程；
（2）过该椭圆的右焦点F₂的动直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，在x上是否存在定点Q，使得Q

M

•Q

N

为定值？如果存在，求出定点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．