函数f（x）满足f′（x₀）=0是函数f（x）在点x=x₀处存在极值的（　　）

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜

π

2

）在一个周期内的图象如图所示，P（x₀，y₀）是图象的最髙点，Q是图象的最低点，M（3，0）是线段PQ与x轴的交点，且cos∠POM=

5

5

，|OP|=

5

．
（I）求出点P的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，试求函数h（x）=f（x）•g（x）的单调递增区间．试求函数h（x）=f（x）•g（x）的单调递增区间．

函数f（x）=x²-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，那么在闭区间[-5，5]任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω是常数，A＞0，ω＞0，φ是锐角）的部分图象如图所示，其中f(

π

3

)=0，f(

7π

12

)=-

2

=f(x)min．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象先向右平移

φ

ω

个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω倍，得到函数g（x）的图象，试写出函数g（x）的解析式；
（3）若存在x0∈(0，

π

4

)，使得g(x0)+acosx0=2

2

成立，求实数a的取值范围．

函数f（x）=

1

2

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-

g

2

（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-

1

2

，

g-1

2

]至少存在一点x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

1

3

．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω是常数，A＞0，ω＞0，φ是锐角）的部分图象如图所示，其中f(

π

3

)=0，f(

7π

12

)=-

2

=f(x)min．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象先向右平移

φ

ω

个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω倍，得到函数g（x）的图象，试写出函数g（x）的解析式；
（3）若存在x0∈(0，

π

4

)，使得g(x0)+acosx0=2

2

成立，求实数a的取值范围．

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

A． 1 10

B． 2 3

C． 3 10

D． 4 5