Question

函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

• A．

  1

  10

• B．

  2

  3

• C．

  3

  10

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：先解不等式f（x₀）≤0，得能使事件f（x₀）≤0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x₀）≤0发生的概率是0.3

解答：解：∵f（x）≤0?x²-x-2≤0?-1≤x≤2，
∴f（x₀）≤0?-1≤x₀≤2，即x₀∈[-1，2]，
∵在定义域内任取一点x₀，
∴x₀∈[-5，5]，
∴使f（x₀）≤0的概率P=

2-(-1)

5-(-5)

=

3

10

故选C

点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键