函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（　　）

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（　　）

A．1

B．e-1

C．4e-2

D．9e-3

已知函数f（x）=

lnx

x

，g(x)=-x2+ax-3
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最大值
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2x²f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有e^x+1lnx+x²e＜2xe^x成立．