Question

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为

1. A.
   1
2. B.
   e^-1
3. C.
   4e^-2
4. D.
   9e^-3

Answer 1

C
分析：求出函数的导数，通过导数为0，求出极值点，比较极值点的函数值与端点的函数值，即可得到所求的最值．
解答：∵f（x）=x²e^-x，
∴f′（x）=2xe^-x-x²e^-x，
由f′（x）=2xe^-x-x²e^-x=0，
得x=0∉[1，3]，或x=2．
∵f（1）=1×e^-1=e^-1，
f（2）=4e^-2，
f（3）=9e^-3，
∵e^-1＜9e^-3＜4e^-2，
∴函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为4e^-2，
故选C．
点评：本题是基础题，考查函数与导函数的关系，函数的最值的求法，考查计算能力，注意端点的函数的求解．