设α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是（　　）

设α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

设f（x）=log_ag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log

1

2

(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax²-x，是否存在a使得f（x）在区间[

1

2

，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[

1

2

，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

设α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

设α∈{-2，-1，-

1

2

，-

1

3

，

1

3

，1，2，3}，则使函数f（x）=x^α的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

设f（x）=log_ag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log

1

2

(3x-1)，且满足f（x）＞1，求x的取值范围；
（2）若g（x）=ax²-x，是否存在a使得f（x）在区间[

1

2

，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
（3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=q
将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₁）-m（x₀）|+|m（x₂）-m（x₁）|+…+|m（x_i）-m（x_i-1）|+…+|m（x_n）-m（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）=log4(4x2-x)是否为在[

1

2

，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

设n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

设n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4