题目内容

设α∈{-2，-1，-
1
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，-
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，
1
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，1，2，3}，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：由函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数，根据幂函数的图象和性质可得到α的取值．
解答：解：由幂函数的图象和性质可知：
图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数
有α＜0，函数是一个奇函数
则满足条件的只有：-1，-
1
3

故选B
点评：本题主要考查幂函数的图象和性质．
练习册系列答案
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设α∈{-2，-1，0，1，2，3，
1
2
，
1
3
}，则使幂函数y=xα的定义域为R且是偶函数的所有α的值为
 
．
设α∈{-2，-1，  
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，  1，  2，  3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为
 
．
设α∈{-2，-1，-
1
2
，
1
2
，1，2}，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　）
设α∈{-2，-1，1，2}，则使函数y=xα为偶函数的所有α的和为
0
0
．

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