Question

设α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由幂函数的性质可知，函数f（x）=x^α为奇函数，则α（

1

α

）为“奇”数，函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减，α＜0，从而可求．

解答：解：由幂函数的性质可知，函数f（x）=x^α为奇函数，则α（或

1

α

）为奇数
所以α=-2，-

1

2

，

1

2

，2排除
因为函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减
则α＜0
所以α=

1

3

，1， 3排除
故α=-1
故选D

点评：本题主要考查了幂函数 y=x^α的性质在解题中的应用，解决本题的关键是熟练掌握幂函数的性质：单调性、奇偶性及α的取值要求．