双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点（c，0）到它的一条渐近线的距离是（　　）

A．a

B．b

C．c

D． a+b 2

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），焦点F₂到渐近线的距离为

3

，两条准线之间的距离为1．
（1）求此双曲线的方程；
（2）若直线y=x+2与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）过双曲线焦点F₂且与（2）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若

AB

+

AD

=

AC

，求

1

2

(

OA

•

OD

)tan＜

OA

，

OD

＞的值．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为

1

2

，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

，
（1）求该双曲线的方程；
（2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1， 2 ]

B．[ 2 ，+∞)

C．(1， 2 +1]

D．[ 2 +1，+∞)

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为（　　）

A． 2 3 3 或2

B．2

C． 2 或 2 3 3

D． 2 3 3