Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A、(1，

  2

  ]
• B、[

  2

  ，+∞)
• C、(1，

  2

  +1]
• D、[

  2

  +1，+∞)

Answer 1

分析：根据右支上存在一点到右焦点及左准线的距离相等，通过ex0-a=x0+

a2

c

得到关于e的不等式，最后根据e＞1，综合可得答案．

解答：解：∵ex0-a=x0+

a2

c

?(e-1)x0=

a2

c

+a?

a2

c

+a≥(e-1)a，
∴e-1≤1+

a

c

=1+

1

e

，
∴e²-2e-1≤0，
1-

2

≤e≤1+

2

，
而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，

2

+1]，
故选C

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．本题灵活利用了双曲线的定义．