4、下列一元二次方程中，以2和-3为两根的方程是（　　）

下列一元二次方程中，以2和-3为两根的方程是（　　）

A．x2+5x-6=0

B．x2-6x-1=0

C．x2-x-6=0

D．x2+x-6=0

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

所以x1+x2=

(-b+ b2-4ac )+(-b- b2-4ac )

2a

=

-2b

2a

=-

b

a

x1x2=

(-b+ b2-4ac )•(-b- b2-4ac )

2a•2a

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=，x₁x₂=，

1

x1

+

1

x2

=．
（2）已知x₁、x₂是关于x的方程x²-x+a=0的两个实数根，且

x

2 1

+

x

2 2

=7，求a的值．

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

所以x1+x2=

(-b+ b2-4ac )+(-b- b2-4ac )

2a

=

-2b

2a

=-

b

a

x1x2=

(-b+ b2-4ac )•(-b- b2-4ac )

2a•2a

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______，

1

x1

+

1

x2

=______．
（2）已知x₁、x₂是关于x的方程x²-x+a=0的两个实数根，且

x

21

+

x

22

=7，求a的值．

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x1	x2	x1+x2	x1．x2
（1）	______	______	______	______
（2）	______	______	______	______
（3）	______	______	______	______

请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p，q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂
则x₁+x₂=______，x₁．x₂=______．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方  程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
（1）
（2）
（3）

（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=，x₁•x₂．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为
A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，试求（1+x₁）（1+x₂）和x₁²+x₂²的值．