已知数列{a_n}的通项公式an=

n

2n

，求其前5项的和（　　）

已知数列{a_n}的通项公式an=

n

2n

，求其前5项的和（　　）

A． 31 16

B． 55 32

C． 37 16

D． 57 32

已知数列{a_n}的通项公式an=

n

2n

，求其前5项的和（　　）

A． 31 16

B． 55 32

C． 37 16

D． 57 32

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令b_n=

1

an•an+1

，且已知f（x）=2^x-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：T_n=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜

1

6

；
（3）求证：

f(2)

a1

+

f(3)

a2

+

f(4)

a3

+…+

f(n+1)

an

＞

n2

n+1

．

（2013•宜宾二模）已知函数f_t（x）=

1

1+x

-

1

(1+x)2

（t-x），其中t为正常数．
（Ⅰ）求函数f_t（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）设数列{a_n}满足：a₁=

5

3

，3a_n+1=a_n+2，（1）求数列{a_n}的通项公式a_n； （2）证明：对任意的x＞0，

1

an

≥f

2

3n

（x）（n∈N^*）；
（Ⅲ）证明：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＞

n2

n+1

．

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．
（1）若a_n=

lgb 1+lgb2+…+lgbn

n

（其中b₁=1，b_n＞0，n∈N^*），试求数列{a_n}的公差d与数列{b_n}的公比q之间的关系式；
（2）若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=n2ⁿ⁺³，且a₁=8，试求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．