直线y=

4

3

x+4与x轴交于A，与y轴交于B，O为原点，则△AOB的面积为．

直线y=

4

3

x+4与x轴交于A，与y轴交于B，O为原点，则△AOB的面积为（　　）

A．12

B．24

C．6

D．10

（2013•大连一模）如图，直线l₁：y=4x与直线l2：y=-

4

3

x+

20

3

相交于点A，l₂与x轴相交于点B，OC⊥l₂，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP²=S（单位长度²）．
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，DP能否为4

2

？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为y=-

4

3

x+8，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，C的对应点为C′．
（1）求出B′点和M点的坐标；
（2）求直线AC′的函数关系式；
（3）设一动点P从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动，过P作PQ⊥AB，交射线AM于Q；
①求运动t秒时，Q点的坐标；（用含t的代数式表示）
②以Q为圆心，以PQ的长为半径作圆，当t为何值时，⊙Q与y轴相切？

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

4

3

x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）点Q的坐标是（，）（用含t的代数式表示）；
（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，直线DE经过点O．

（2012•香坊区三模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=

4

3

x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C，且AB=AC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发沿线段C0以每秒1个单位长度向终点0运动；过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，交直线AB于点M，过点Q作QN⊥AB交直线AB予点N．设线段MN的长为d（d≠O），运动时间为t（秒），求d与时间t（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，经过点A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点K，AQ为何值时，KQ：AQ=

10

：10？

（2010•保定一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为y=-

4

3

x和y=

3

4

x+

25

4

．AB边与y轴交于点D．
（1）求A点的坐标；
（2）求正方形OABC的边长；
（3）求直线OC的函数表达式；
（4）求△AOD的面积．