设n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

设n∈{-1，

1

2

，1，2，3}，则使得f（x）=xⁿ为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0，则使|

MN

|取得最大值的点N的个数是（　　）

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求证：(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b_n=-

1

an

，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求证：(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b_n=-

1

an

，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

对于数列{a_n}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．
（1）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求证：数列{a_n}是以6为周期的周期数列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}满足a1=p∈[0， 

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，试判断{a_n}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{a_n}，又设数列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，问是否存在最小的自然数n（n∈N^*），使得对一切自然数m≥n，都有b_m＞2009？请说明理由．

对于数列{a_n}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列．
（1）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求证：数列{a_n}是以6为周期的周期数列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}满足a1=p∈[0， 

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，试判断{a_n}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{a_n}，又设数列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，问是否存在最小的自然数n（n∈N^*），使得对一切自然数m≥n，都有b_m＞2009？请说明理由．