Question

设O是坐标原点，点M的坐标为（2，1）．若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、无数个

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的哪些点时，z最大即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
由于直线z=2x+y与可行域边界：2x+y-12=0平行，
当直线z=2x+y经过直线：2x+y-12=0上所有点时，z最大，
最大为：12．
则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为无数个．
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．