Question

设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0，则使|

MN

|取得最大值的点N的个数是（　　）

A．无数个

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入|

MN

|中，求出|

MN

|取最大值，即可判断出使|

MN

|取得最大值的点N的个数．

解答：解：不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-12≤ x≥1

0对应的平面区域如图：
由图得，当点N（x，y）位于平面区域的上顶点（1，10）时，|

MN

|取最大值

(2-1)2+(1-10)2

=

82

．
即只有一个点使

MN

|取得最大值．
故选B．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．