已知A，B为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是（　　）

A．8

B．9

C．11

D．12

已知A、B为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
（Ⅰ）当PF∥l时，求直线AM的方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F，若存在，求出实数m的值；，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对任意给定的m值，求△MFN面积的最小值．

已知A、B是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足

AP

=

1

3

AD

+

2

3

AC

．
（1）设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，求证：S₁S₃=S₂S₄；
（2）设P点的横坐标为x₀，求x₀的取值范围．

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若

AF2

=2

F2B

，求k的值．

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若

AF2

=2

F2B

，求k的值．

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，若经过F₁的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△ABF₂的周长等于．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则其重心G的坐标为（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

））