由y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(3x-

1

6

π)的图象，则 f（x）为（　　）

由y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin(3x-

1

6

π)的图象，则 f（x）为（　　）

A．2sin( 3 2 x+ 1 6 π)	B．2sin(6x- 1 6 π)
C．2sin( 3 2 x+ 1 3 π)	D．2sin(6x+ 1 3 π)

已知y=f（x）的图象是由y=sinx图象经过如下变化而得：①y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，②将①中图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，③将②中图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍
（1）求y=f（x）的最小正周期和对称轴
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且f(C)=2，c=1，ab=

3

，且a＞b，求a，b的值．

已知函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过如下变换得到：
①将y=sinx的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的

2

π

；
②将①中的图象整体向左平移

2

3

个单位；
③将②中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的

3

倍．
（Ⅰ）求f（x）的周期和单调减区间
（Ⅱ）函数f（x）的部分图象如图所示，若直线x-2y-

4

3

=0与函数y=f（x）的图象交于A，B，C三点，试求：

OC

•(

OA

+

OB

)的值．

（2013•上海）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x³-3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=log2

2x

4-x

 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

4

)
（1）“五点法”作出y=f（x）的图象；
（2）直接看图填空
①将y=f（x）向左平移φ个单位，得到一偶函数，则φ的最小正值为；
②写出y=f（x）的一个对称点坐标；
（3）说明如何由y=sinx的图象经过变换得到f(x)=2sin(2x+

π

4

)的图象．