函数y=x³-x²-x-1有零点的区间是（　　）

函数y=x³-x²-x-1有零点的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
（1）证明：函数y=|log_ax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
（2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x₁，x₂，求证：g′(

x1+x2

2

)＞0；
（3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=

1

3

λx³-

1

2

λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

9

2

，x₁x₃=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若f′(1)=-

1

2

a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于

3

，求

b

a

的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

9

2

，x₁x₃=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若f′(1)=-

1

2

a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于

3

，求

b

a

的取值范围．