题目内容

在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对于所有正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．则
lim
n→∞
nxn=（　　）
A．0B．0.2C．0.5D．1

试题答案

C
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在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列{
1
xn
}是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求证：Tn＜
3
π
2
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在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列{
1
xn
}是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，Tn=
S1
+
S2
+
S3
+…+
Sn
，求证：Tn＜
3
π
2
．
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lim
n→∞
nxn=（　　）
A．0B．0.2C．0.5D．1
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在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．
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（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．
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（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．
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A．0
B．0.2
C．0.5
D．1
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在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．
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在xOy平面上有一系列的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…对于正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1=1，且xn+1＜xn．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙Pn的面积为Sn，，求证：．
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精英家教网在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn），…，（n∈N*），点Pn在函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xnx1=1．
（I）求数列{xn}的通项公式；
（II）设圆Pn的面积为Sn，Tn=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求证：Tn＜
3
2
2
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