题目内容

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3（

1

2

）ⁿ+m（n∈N^*），则实数m的取值为（　　）

A．-

3

2

B．-1

C．-3

D．一切实数

试题答案

C

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若等比数列{a_n}的前n项和S_n＝3ⁿ＋m，则m的值为

[　　]

A．3　　　B．0　　　C．－1　　　D．任意实数

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足Sn=2an-3n(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令bn=

(n∈N*)，且数列{b_n}的前n项和为T_n满足Tn≥

，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整数m、r、k成等差数列，且m＜r＜k，试探究：a_m，a_r，a_k能否成等比数列？证明你的结论．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn=

2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m，使得a_m，a_m+1，a_m+2成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n+1=2S_n+3n+1(n∈N^*).

(1)证明数列{a_n+3}是等比数列;

(2)对k∈N^*,设f(n)=求使不等式f(m)＞f(2m²)成立的自然数m的最小值.

(文)对a、b∈R,已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为b,前n项和S_n=n²-n(n∈N^*);等比数列{b_n}的首项为b,公比为a.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n;

(2)对k∈N^*,设f(n)=若存在正整数m使f(m+11)=2f(m)成立,求数列{f(n)}的前10m项的和.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n+1=2S_n+3n+1(n∈N^*).

(1)证明数列{a_n+3}是等比数列;

(2)对k∈N^*,设f(n)=求使不等式f(m)＞f(2m²)成立的自然数m的最小值.

(文)对a、b∈R,已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为b,前n项和;等比数列{b_n}的首项为b,公比为a.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n;

(2)对k∈N^*,设f(n)=若存在正整数m使f(m+11)=2f(m)成立,求数列{f(n)}的前10m项的和.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．
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设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃=9，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m+5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-2．集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

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设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃=9，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m+5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n=3n-2．集合A={x|x=a_n，n∈N^}，B={x|x=b_n，n∈N^}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

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