已知双曲线

x2

a2

-y2=1的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，则该双曲线的离心率为（　　）

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂，则该双曲线的离心率为（　　）

A． 1 2

B． 3 +1 2

C．2

D． 3 +1

已知F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

2

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

已知F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

2

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

给出下列命题：
①已知椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C₁和圆C₂：x²+y²=c²的一个交点为P，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C₁的离心率为（　　）

A． 5 2

B． 3

C．2

D． 3 +1

（2013•东城区一模）已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C₁和圆C₂：x²+y²=c²的一个交点为P，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C₁的离心率为（　　）